qr

语法

qr(obj, [mode=’full’], [pivoting=false])

参数

obj 是一个矩阵。

mode 是一个字符串，表示返回信息的类型。它的取值可以是”full”, “economic”, “raw”, 或”r”。默认值是”full”。

pivoting 是一个布尔值，表示是否返回置换矩阵的秩显，默认值为false。

详情

计算矩阵的QR（正交三角）分解，将矩阵分解成一个标准正交矩阵Q与上三角形矩阵R。若输入矩阵为A，结果满足A=Q*R。

假设A的行数为m，列数为n：

• 若mode=”full”，返回矩阵Q与R，形状分别为m*m和m*n。

• 若mode=”economic”，返回矩阵Q与R，形状分别为m*k和k*n，其中k=min(m,n)。

• 若mode=”r”，仅返回矩阵R，形状为m*n。

• 若pivoting=true，返回结果还包含一个与输入矩阵列数相同长度的向量P。P为置换矩阵的秩显，表示置换矩阵中1所在列的位置。

例子

$ A = matrix([2,5,7,5], [5,2,5,4], [8,2,6,4]);

$ Q,R = qr(A);
$ Q;

#0	#1	#2	#3
-0.197066	0.903357	0.300275	0.234404
-0.492665	-0.418267	0.459245	0.609449
-0.68973	-0.02475	0.170745	-0.703211
-0.492665	0.091573	-0.818398	0.281284

$ R;

#0	#1	#2
-10.148892	-7.38997	-8.670898
0	3.922799	6.608121
0	0	1.071571
0	0	0

$ Q,R=qr(A,mode='economic');
$ Q;

#0	#1	#2
-0.197066	0.903357	0.300275
-0.492665	-0.418267	0.459245
-0.68973	-0.02475	0.170745
-0.492665	0.091573	-0.818398

$ R;

#0	#1	#2
-10.148892	-7.38997	-8.670898
0	3.922799	6.608121
0	0	1.071571

$ Q,T,R=qr(A,mode='raw');
$ R;

#0	#1	#2
-10.148892	-7.38997	-8.670898
0.41156	3.922799	6.608121
0.576184	0.3046	1.071571
0.41156	0.156539	0.900419

$ T;
[1.197066,1.790053,1.104512]

$ R

#0	#1	#2
-10.148892	-7.38997	-8.670898
0	3.922799	6.608121
0	0	1.071571

$ Q,T,R,P = qr(A,mode='raw',pivoting=true);
$ Q;

#0	#1	#2
-10.954451	-8.033264	-8.215838
0.105516	-6.20215	-1.45111
0.316548	0.37699	-0.627918
0.211032	0.284188	0.936372

$ T;
[1.730297,1.635478,1.065648]

$ R

#0	#1	#2
-10.954451	-8.033264	-8.215838
0	-6.20215	-1.45111
0	0	-0.627918

$ P;
[2,0,1]