svd

语法

svd(obj, [fullMatrices=true], [computeUV=true])

参数

obj 是一个矩阵。

fullMatrices 是一个布尔值，其默认值为true。

computeUV 是一个布尔值，默认值为true。

详情

计算矩阵的奇异分解。

假设输入矩阵A的行数为m，列数为n：

• 若fullMatrices=true，结果为一个m*m矩阵U（以左奇异向量为列的矩阵），一个n*n矩阵V（以右奇异向量为行的矩阵）和一个向量s（按降序排列的奇异值），并满足以下条件：A=U*S*V。其中S是一个m*n矩阵，其对角线元素为s。

• 若fullMatrices=false，S矩阵仅保留有奇异值的那部分方阵，即矩阵S为k*k，其中k=min(m,n)，并将与删除的这些行或列相乘的U与V中的行或列删除。矩阵U为m*k，矩阵V为k*n。

• 若computeUV=false时，只返回向量s。

例子

$ m=matrix([[2,1,0],[1,3,1],[0,1,4],[1,2,3]]);
$ U,s,V=svd(m);
$ U;

#0	#1	#2
-0.233976	0.57735	-0.782254
-0.560464	0.57735	0.593756
-0.79444	-0.57735	-0.188498

$ s;
[6.029042,3,1.284776]

$ V;

#0	#1	#2	#3
-0.170577	-0.449459	-0.620036	-0.620036
0.57735	0.57735	-0.57735	0
-0.755582	0.630862	-0.12472	-0.12472
-0.258199	-0.258199	-0.516398	0.774597

$ U,s,V=svd(m,fullMatrices=false);
$ V;

#0	#1	#2	#3
-0.170577	-0.449459	-0.620036	-0.620036
0.57735	0.57735	-0.57735	0
-0.755582	0.630862	-0.12472	-0.12472